Non tutti sanno che c’è un filo conduttore che lega questi due personaggi: il primo, Dante Alighieri (1265–1321), grande poeta italiano; il secondo, Sissa Nassir (500 d.C.), leggendario e sapiente persiano, inventore del gioco degli scacchi.

Dalla leggenda della nascita degli scacchi e del gran visir Sissa Nassir nasce un importante spunto per capire la potenza del raddoppio e della crescita esponenziale. Uno degli scritti più famosi che riportano questa storia leggendaria della nascita degli scacchi risale al 1256 e si deve allo studioso e storico musulmano Ibn Khallikan.

⸻

LA LEGGENDA DI SISSA NASSIR

Secondo questa leggenda, un re di Persia, terribilmente annoiato dal suo quotidiano dolce far niente, decise un giorno di chiedere a Sissa Nassir, un consigliere di corte, di inventare un gioco coinvolgente e divertente che potesse rendergli le giornate meno routinarie, aggiungendo che avrebbe potuto chiedergli in cambio qualsiasi ricompensa, anche metà del regno o la sua stessa figlia in sposa.

Sissa Nassir inventò il gioco degli scacchi; lo mostrò al re e vide l’entusiasmo dipingersi sul suo volto. Il re gli chiese a quale ricompensa avesse pensato e Sissa Nassir allora prese in mano la scacchiera 8 × 8 e disse che gli sarebbe piaciuto molto ricevere come ricompensa soltanto un chicco di riso sulla prima casella; il doppio dei chicchi sulla seconda casella, cioè 2; il doppio ancora sulla terza casella, cioè 4; il doppio dei chicchi della terza sulla quarta, cioè 8, e così via, fino all’ultima casella, la sessantaquattresima.

Il re rimase incredulo davanti a una scelta così modesta, ma solo perché non conosceva la potenza del raddoppio. Si trattava infatti di 18.446.744.073.709.551.615 chicchi, ovvero più di 18 miliardi di miliardi! Stiamo parlando di una quantità talmente grande da riuscire a ricoprire interamente la superficie del globo terrestre.

Il re, inizialmente, rise a crepapelle, pensando che Sissa Nassir fosse un matto, perché la richiesta gli sembrò non solo insulsa, ma anche così banale da poterla soddisfare agevolmente. Convocò così il gran ciambellano, nonché abacista di corte, e gli affidò il compito di calcolare la quantità totale di chicchi di riso che avrebbe dovuto procacciarsi per poi, in seguito, regalarli a Sissa Nassir. Il gran ciambellano non fu particolarmente felice di questo compito assegnatogli: impiegò un’intera notte per fare il calcolo dei chicchi di riso necessari per accontentare Sissa Nassir.

Il re comprese la sapiente richiesta di Nassir e lo nominò Gran Tesoriere del suo vasto impero.

⸻

CONSIDERAZIONI SULLA CRESCITA ESPONENZIALE NEL MONDO

La “Scacchiera di Sissa” ci fa comprendere quanto la crescita esponenziale, come quella raccontata, possa essere impattante sul nostro pianeta.

Questa considerazione la ritroviamo nella tecnologia di oggi, che sta crescendo a velocità esponenziali. Nel 1965 l’americano Gordon Moore, cofondatore di Intel, osservò che il numero di transistor di un microchip raddoppiava ogni 18 mesi. Con la legge di Moore, il suo ideatore intendeva affermare che il progresso tecnologico cresce smisuratamente a velocità molto più che lineari.

Le affermazioni di Moore furono riprese da diversi studiosi e nel 2001 l’informatico Ray Kurzweil, nel suo saggio The Law of Accelerating Returns, ne estese il significato. Kurzweil ipotizza l’arrivo di una singolarità tecnologica, cioè un momento storico in cui la crescita esponenziale della tecnologia raggiungerà un valore “infinito”, nel senso che arriverà oltre la capacità di comprensione e previsione degli esseri umani.

Il primo matematico che si occupò di questa crescita esponenziale fu l’italiano Leonardo Fibonacci di Pisa (1170–1240), contemporaneo di Dante Alighieri.

⸻

IL FILO CONDUTTORE CHE COLLEGA DANTE A SISSA

Tutti conoscono la Divina Commedia, il capolavoro di Dante Alighieri, colui che all’unanimità è ritenuto il padre della lingua italiana. Leggendola, è facile riscontrare i numerosi riferimenti matematici, a partire dalla stessa suddivisione della struttura interna dell’opera in canti e terzine.

Ciò che non tutti sanno, però, è che anche Dante subì l’inevitabile fascino dei noti rompicapo di Fibonacci. In particolare, si lasciò ispirare dal problema dei conigli, proprio quello risolvibile mediante la successione aurea.

Infatti, nel ventottesimo canto del Paradiso, quando si trova a dover esprimere il concetto di infinito in relazione al numero degli angeli, il sommo poeta instaura un confronto con il gioco degli scacchi, verosimilmente appreso dal problema riportato da Fibonacci nel Liber Abaci e ispirato all’antica leggenda di Sissa Nassir, l’inventore degli scacchi.

Quindi Dante, nel canto XXVIII, in riferimento alle gerarchie angeliche del nono cielo, o Primo Mobile, scrisse:

«E poi che le parole sue restaro,

non altrimenti ferro disfavilla

che bolle, come i cerchi sfavillaro.

L’incendio suo seguiva ogne scintilla;

ed eran tante, che ’l numero loro

più che ’l doppiar de li scacchi s’immilla»

(Par. XXVIII, 88–93)

Egli, perciò, doveva avere una seppur minima idea del risultato del calcolo che si ottiene sommando le potenze del numero 2, crescenti da 0 a 63 (numero delle caselle della scacchiera), e che corrisponde al numero dei chicchi di riso citati nella leggenda.

Secondo gli studiosi, esiste quindi con certezza un legame tra questa terzina dantesca e la leggenda persiana citata nel problema di Fibonacci: un problema che rievoca il ben più famoso rompicapo dei conigli, poiché anche in esso è contenuta una progressione geometrica, ossia una serie infinita di numeri in cui il rapporto tra ogni numero e il suo precedente è sempre costante.

È chiaro, perciò, che, anche se indirettamente, Dante abbia voluto rievocare la più nota progressione aurea del Pisano, di sicuro per lui fonte di fascino e di mistero.

Abbiamo visto due storie, due personaggi che si intrecciano casualmente in due tempi differenti, accomunati entrambi dalla ricerca e dalla scoperta di un mistero che ci riporta a un orizzonte infinito, che, grazie alla scacchiera di Sissa, abbiamo potuto intravedere…

Tommaso Notarstefano